数年前から色々なアプリやサービスで二段階認証を求められることが増えてきましたよね。
その認証方法として用いるのはSMS・メール・アプリと様々ですが、どの方法でも近年では送られてくる6桁の数字を入力するという方法が一般的になっています。
この送られてくる6桁の数字を入力するについて、ふと疑問に思うことがありました。
6桁のうち、数字がダブっていること多くない？
体感で8割以上数字がダブっている気がします。
6桁の数字なのに全てがバラバラの数字の時は体感で1割くらいです。
意図的に全ての数字がバラバラになるのを避けているのかなと思いました。
が、念のため6桁の数字が全てバラバラになる確率を計算してみました。
1桁目は絶対に他の数字と重複せず、
2桁目は9割の確率で重複せず、3桁目は8割の確率で重複せず・・・
というのを計算していくと、
1.0*0.9*0.8*0.7*0.6*0.5=0.1512
6桁の数字が全てバラバラになる確率はたった15.12%しかないことが分かりました。
体感はあっていて、二段階認証の6桁の数字は完全ランダムで決められているのだろうということも分かりました。
体感と結果はあっていたものの、たった6桁の数字がランダムで一意になる可能性が15%ほどしかないのは感覚的には不思議な気がしました。
似た問題として、誕生日のパラドックスというものがあるそうです。
こちら、複数人のグループで誰か一組でも誕生日が一致する確率について、与えられた数字と実際の確率が感覚的に異なるというパラドックスです。
6桁の数字の時と同じように、1年を365日とし、
(365/365)*(364/365)*(363/365)*(362/365)・・・と計算していくと、
20人のグループで全員の誕生日が一致しない確率は約59%
30人のグループで全員の誕生日が一致しない確率は約29%
40人のグループで全員の誕生日が一致しない確率は約11%
となるようです。
40人だと1年の9分の1程度の誕生日しか抑えられないはずですが、誰か一組でも誕生日が一致するという基準だと確率が跳ね上がるのが面白いです。
感覚的に思っていることをしっかり計算してみるのって大事ですね。
