子供の時あるある。
クラスに同じ誕生日の人が結構いる。
1年間は365(366)日なので、そうそう同じ誕生日の人は居ないと思いきや、40人くらいのクラスで何組かは同じ誕生日の人が居たりする。
そんな不思議な出来事を解き明かすため、計算してみました。
※1年が366日あるパターンは4学年に1学年しかないため、以下、1年は365日で計算します。
まず、体感として、クラスに40人の人が居たら、40/365で、約9分の1の確率で誕生日が一緒になる人が居るんだろうなーと思います。
しかし、これは自分と同じ誕生日の人が居る確率です。
クラスの誰かと誰かが同じ誕生日の確率をもとめる場合は同じことを他の生徒にも適用しなければなりません。
体感で約9分の1のできごとを40人で適用する・・・
一気にクラスに同じ誕生日の人が結構居るのではないかという気になってきましたね。
ここで、実際に計算してみます。
最初に計算するのは、1クラス中に同じ誕生日の人が一人も居ない確率です。
同じ誕生日の人がクラスに1組以上居る確率は「1 - 1クラス中に同じ誕生日の人が一人も居ない確率」です。
1人目は他の人と同じ誕生日にならない確率は365/365
2人目は他の人と同じ誕生日にならない確率は364/365
3人目は他の人と同じ誕生日にならない確率は363/365
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39人目は他の人と同じ誕生日にならない確率は327/365
40人目は他の人と同じ誕生日にならない確率は326/365
それぞれの確率を乗算していくと、40人のクラスで1組も誕生日が一致しない確率は10.88%と求めることができます。
ということは、40人のクラスでは89.12%、約90%の確率でクラスに1組以上、誕生日が一致する人たちが居るということですね。
しっかりと計算してみると、子供の頃の疑問が解消されました。
自分と同じ誕生日の人が居るのは珍しくても、クラスに誕生日が同じ人が居ることは珍しくもなんともないんですね！
