久しぶりにQC検定1級の過去問を読み物に編集しました。
3月の試験はまだ結果が出ておらず、受かっているかもしれないし、落ちているかもしれないという状況です。
どちらであっても知識を蓄えることは無駄にはなりません。
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※試験では赤字の箇所が選択肢問題として出題されています。
【問題】
2019年・春
問７
①
２つの母集団の比較に関する統計的推測は2標本問題と呼ばれる。この問題のための両母集団からのサンプルには、対応がある場合と、対応がない場合に分けられる。対応があるとは、２つの母集団それぞれからの個々の観測値を対応づけすることができ、対（組、ペアなど）をなすように整理できる場合を指す。対応がある場合の母平均の差の検定は、組ごとに対応した観測値の差を求めて、差が０かどうかの仮説検定を行う１標本問題に帰着する。
これに対し、対応がないとは、例えば、片方の母集団からサンプルサイズn1のサンプルを、もう一方の母集団からサンプルサイズn2のサンプルを、それぞれ無作為に得た場合を指す。
②
両母集団の分布は特定できないが、確率分布の形は同じで位置（中央値、母平均など）が異なるかもしれないとの仮定のもとで、位置に差があるかどうかを検定するときは、正規分布など特定の確率分布を前提としない検定方法が必要となる。そのような検定方法は、分布によらない検定もしくはノンパラメトリック検定と呼ばれる。分布によらない検定では、母集団の確率分布を特定せず、各母集団から互いに独立に無作為にサンプルを得たという仮定のみに基づいた検定方法が用いられる。
対応のないデータの場合には、2つのサンプルを併合してすべての観測値を小さい順に並び替えた順位の母集団ごとのサンプルの和に基づく、マン・ホイットニーのU検定が用いられる。対応があるデータの場合には、組ごとに差zi=yi-xiを計算し、その絶対値|zi|を小さい順に並び替えて、yiのほうが大きい場合の|zi|の順位の和に基づく、ウィルコクソンの符号付き順位和検定が用いられる。このノンパラメトリック検定では、特定の確率分布を仮定するのではなく、確率分布の形が同じことを仮定し、位置が同じという帰無仮説を検定している点に注意する必要がある。これは、例えば、分散が共通で平均が異なる、といった仮定に近い。
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私が試験勉強で主に使用していた本を紹介します。
